Os Romanos não precisavam do Zero!

Desde sempre escuto falar que os Romanos não conheciam o ZERO. Todas as vezes em que escutei isso, havia um certo desdém em relação à representação numérica dos romanos. Essa crença existe por causa do sistema númerico romano onde não há, até onde eu saiba, um símbolo que represente o zero. E a falta deste símbolo parece algo tão importante que alguém achou necessário abrir uma seção exclusiva para falar sobre isso na página referente à “Numeração Romana” no Wikipédia (em Português). Segue o trecho do Wikipédia onde o ZERO é citado:

Zero
Os romanos desconheciam o zero, introduzido posteriormente pelos árabes, de forma que não existia nenhuma forma de representação deste valor pelo fato de terem apenas como base o início do numeral o 1 [carece de fontes].
(extraído do Wikipédia em Português em 12/Fev/2013)

Sempre achei incrível como era possível qualquer civilização se desenvolver sem o uso do algarismo ZERO. Mas, com o tempo, conhecendo um pouco mais da história da civilização romana, seu domínio na escrita, na política e nas guerras, que culminou no domínio do mundo ocidental por vários séculos, passei a desconfiar sobre a importância do fato de eles não usarem o ZERO no seu sistema numérico. E mais: passei questionar a importância do ZERO num sistema numérico.

Representação Numérica

(Exemplo 1)

“No meu aniversário, minha mãe me deu dez reais e o meu pai me deu vinte reais. O meu tio não me deu dinheiro algum. Gastei cinco reais com um sorvete e ainda tenho vinte e cinco reais para gastar.”

Nesta frase, eu cito vários números. Estes números representam quantidades. Eu poderia escrever uma tabela de preços inteira desta forma:

(Exemplo 2)
TABELA DE PREÇOS
Produto Preço
Refrigerante Três reais
Caldo de Cana Dois reais
Salgado Dois reais e cinquenta centavos

Qual a representação númerica que eu usei nos dois exemplos acima? Ora, como vocês observam, eu escrevi todos os números por extenso. Aposto que nenhum dos leitores tiveram dificuldade em entender e compreender todos os números que eu escrevi.

Escrever por extenso, significa escrever os números exatamente como falamos. Essa representação, assim como qualquer outra coisa que escrevemos em português, imita os sons da nossa fala. O problema desta representação é que, conforme a quantidade vai aumentando, a escrita ocupa cada vez mais espaço. Por isso, os antigos viram uma oportunidade de criar uma outra representação para escrever números.

Números Romanos

Os numerais romanos da atualidade usam letras do próprio alfabeto Romano para representá-los. Antigamente existia um símbolo próprio para cada uma das quantidades abaixo. Mas isto não vem ao caso agora. O importante é saber que, seja qual for o símbolo usado, cada um tem uma determinada quantidade associada a ele.

(Tabela 1)
Números romanos
Símbolo Quantidade Símbolo Quantidade
I Um C Cem
V Cinco D Quinhentos
X Dez M Mil
L Cinquenta    

Eu já suponho que o leitor conheça os números romanos e não vou citar todas as suas regras. Basta lembrar que, para representar qualquer quantidade, deve-se escrever tantos símbolos conforme o necessário. Por exemplo, o número trinta e três é representado por: XXXIII

Se você reparar bem, percebe-se que os Romanos não foram muito criativos. O que eles fizeram foi uma versão compacta dos números por extenso. Observe os exemplos abaixo:

(Exemplo 3)
XXXIII = trinta(XXX) e três(III)
CLVIII = Cento(C) e Cinquenta(L) e Oito(VIII)
MCM = Mil (M) e Novecentos(CM).

A palavra “três” tem o mesmo peso que o número romano “III”. E o “trinta” tem o mesmo peso que “XXX”.

Até agora nós não tivemos a necessidade do ZERO em nenhum exemplo deste artigo. Não precisamos do zero para escrever números por extenso e também não precisamos do ZERO para escrever nenhum número romano. A grande sacada é que tanto nos números por extenso quanto nos números romanos, somam-se as quantidades de cada palavra/símbolo adicionado no termo. Para uma representação assim, não há espaço para a representação do ZERO, pois, ZERO não altera a quantidade.

Eu suponho que quando eles precisavam escrever que alguém não tinha nada, provavelmente escreviam “nada”, deixava em branco, fazia um traço na horizontal, enfim, tanto faz. Um símbolo próprio para o ZERO seria um desperdício, pois ele realmente não valeria nada!

Os algarismos arábicos

Os árabes inventaram uma representação numérica muito mais complexa para representar quantidades. Com apenas 10 símbolos, é possível representar QUASE todas as grandezas. Os símbolos desse sistema numérico são bem conhecidos em todo o mundo. São eles: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e o tão falado 0.

É comum uma criança, no início do seu aprendizado em matemática, escrever “duzentos e quatro” da seguinte forma: 2004. Outro dia comprei uma revista sobre matemática na banca de jornal que falava deste equívoco. A revista justificava que a criança pensou com lógica. E é verdade. A criança uniu o 200 (duzentos) e o 4 (quatro) para representar a quantidade “duzentos e quatro”. Essa criança pensou como os romanos pensavam! Não deve ser a toa que só a partir do século MCD (1400) os números arábicos começaram a ser amplamente utilizados. Pensar como os romanos pensavam é bem mais natural.

A diferença entre os algarismos dos números romanos e dos números arábicos é que estes não tem um peso associado diretamente ao símbolo. O símbolo 1, quando utilizado, nem sempre representa uma unidade. Repare no número arábico 133. Utilizamos o símbolo 1 e o símbolo 3 duas vezes. Alguém que pense como os romanos pensavam, identificariam esta quantidade como equivalente ao “sete” (“um” mais “três” mais “três”). Mas, como você sabe, não é assim que os números arábicos funcionam.

A posição dos algarismos tem muita importância. Cada posição representa uma potência de dez. E, assim como a língua árabe, o número deve ser lido da direita para a esquerda. O número mais a direita, é a casa das unidades. A seguir temos as dezenas (múltiplos de dez), centenas e assim sucessivamente.

No sistema de numeração arábico, o uso do ZERO é essencial. Para representar “duzentos e quatro” nesse sistema, temos duas centenas, nenhuma dezena e quatro unidades. Nos números romanos, as dezenas seriam simplemente omitidas (não preciso do ZERO!!). No sistema arábico, a posição das dezenas não pode ser omitida, pois, isto levaria a ambiguidades. O símbolo 0 (zero) serviu então, para preencher esta posição e indicar o número corretamente: 204.

Conclusão

Vimos que os números romanos representa, de forma bem compacta, a maneira no qual falamos os números. É lido da esquerda para direita assim como as palavras do nosso alfabeto. Se não há dezenas, simplesmente não falamos nas dezenas. Por outro lado, os números arábes são lidos da direita para esquerda. É um sistema onde a posição modifica o significado do símbolo de tal modo que quando o número é igual ou superior a uma centena, não podemos nunca omitir as dezenas e unidades da sua representação, mesmo quando não há a necessidade dessas subdivisões. E o ZERO serve simplesmente para preencher tais posições vazias.

O romanos não sabiam do ZERO porque, simplesmente, não precisavam dele.

Não é minha intenção dizer que os números romanos é melhor ou pior que os números arábicos. O sistema posicional dos árabes é fantástico quando precisamos realizar operações matemáticas de grande monta. Eu só quero mostrar que um defeito que o sistema numérico romano NÃO tem é a falta do ZERO.

Leave a Reply